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Università degli Studi di Milano-Bicocca Dipartimento di di Metodi Quantitativi per le Scienze Economiche Aziendali |
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Esiti Matematica Generale 8/02/2010 Adriatiku E. 20 Affri F. 13 Agliardi A. 10 Agostinelli S. 19 Aguirre K. Grav. Ins. Amadio L. 13 Anelli E. Grav. Ins. Angelo I. 23 Angiolini E. 14 Argentieri F. 18 Ariano M. 20 Aversa N. 14 Bacaj M. Grav. Ins. Bacchetta M. 23 Baiguera F. 26 Bani M. Grav. Ins. Barata V. 13 Bartesaghi A. 20 Battista A. Grav. Ins. Beqa N. 10 Bianco M. 29 Biscocho C. 21 Bissacco A. 10 Bissolotti L. 22 Bollati G. Grav. Ins. Bonacina G. 24 Bonicolini S. 16 Bono D. Grav. Ins. Bonomo S. 23 Borgese M. Grav. Ins. Borrello G. 14 Brambilla C. 27 Brenna Alessandra 28 Brenna Alessandro Grav. Ins. Cabiddu S. 24 Caldarini M. 14 Cambria M. 19 Camisa G. 18 Cammarata A. 11 Campailla L. 18 Campana V. 30 Carmen N. 12 Caraci F. 17 Carrino E. Grav. Ins. Casati M. 12 Casati P. 10 Cassani A. Grav. Ins. Cattaneo L. 14 Cavaglià R. 18 Cavaletti E. 22 Cazzaniga G. 18 Cecchellero E. 12 Cedeno M. 18 Centrone E. Grav. Ins. Cerati A. Grav. Ins. Cerea V. 14 Cestari E. 24 Cimino S. 12 Circo N. Grav. Ins. Cirtolo P. 10 Cogliati M. 26 Colombo G. Grav. Ins. Cominetti I. Grav. Ins. Condorelli L. 21 Confortola M. 15 Corvaglia A. Grav. Ins. Cosenza D. 12 Croci G. 18 Croci V. 16 Cruz M. Grav. Ins. Cuzzucoli L. 14 D’ Adda M. 15 Da Gama A. 11 Decrescenzo M. 18 Deluca A. Grav. Ins. De Palma A. Grav. Ins. De Paolo I. Grav. Ins. Delli Paoli A. 30 Dell’ Oro M. 10 Dessi G. Grav. Ins. Di Dedda M. 23 DiMartino R. 20 Diviggiano V. 24 Dova F. 18 Elli S. 29 Faccioli N. 23 Farina A. Grav. Ins. Farina F. 13 Fausciana J. 24 Fenoil C. 25 Fernandez J. 21 Ferracini E. 21 Ferro A. Grav. Ins. Fiumara M. 18 Fossati S. 20 Franchini N. 12 Frati V. 10 Fumagalli A. 26 Fontanive G. 20 Furian E. 14 Gagliolo S. 16 Galbusera L. 21 Galimberti Ang. 30 Galimberti And. 22 Galimberti C. 13 Gallarati S. Grav. Ins. Galli F. 25 Garà P. 22 Gasperi M. 26 Gasune B. 10 Gatti B. Grav. Ins. Gatti S. 18 Gaur P. 18 Gervasi A. 28 Giudici E. 18 Ghilardi A. 18 Grassi A. 21 Grassi G.
20 Guerra
G. 20 He
X. 18 Heinzl A. 25 Hu L. 23 Indraccoli C. 13 Invernizzi A. 29 Invernizzi F. 18 Kenfack M. 14 Landi M. 12 Jiang A. 22 MATEMATICA
GENERALE I Prerequisiti
E’ da considerarsi
prerequisito essenziale la conoscenza dei seguenti argomenti: i) insieme dei numeri interi,
relativi, razionali, reali ii) insiemi di punti su
retta orientata e piano coordinato iii) corrispondenza tra
insiemi numerici e insiemi di punti della retta iv) esponenziale e
logaritmo vi) equazioni e
disequazioni in una variabile di primo e secondo grado, razionali fratte,
irrazionali v) proprietà delle
potenze, dell'esponenziale, del logaritmi, esponenziali,
logaritmiche Obiettivi e
contenuti L'obiettivo del corso è
quello di illustrare e motivare le tecniche di calcolo che portano dalla definizione
analitica di una funzione, ad una sua rappresentazione grafica che ne
evidenzi le carat-teristiche principali quali monotonia, estremanti relativi
ed assoluti, concavità e convessità. Programma 1. Nozione di funzione: dominio,
insieme immagine. Funzioni elementari e loro grafici. Operazioni elementari
sulle funzioni. Intervalli in ℝ. Funzioni iniettive. Funzione composta,
funzione inversa. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di
sottoinsiemi di ℝ. L'insieme dei numeri reali esteso ℝ* : definizione delle operazioni. Estremo superiore,
inferiore e massimo e minimo assoluto di una funzione. Intorni di un punto di
ℝ*. 2. Nozione di limite.
Teorema di unicità del limite. Proprietà locali: il teorema di permanenza del
segno. Condizioni sufficienti per l'esistenza del limite: il teorema del
confronto, il teorema di esistenza del limite per funzioni monotone.
Continuità e classificazione delle discontinuità. Teorema di Weierstrass,
degli zeri, dei valori intermedi (o di Darboux). Algebra dei limiti.
Cambiamento di variabile nel calcolo dei limiti. Forme di indecisione nel
calcolo dei limiti. Teorema degli infiniti e infinitesimi. Asintoti
obliqui. 3. Nozione di derivata,
di derivata destra e sinistra. Significato geometrico ed equazione della
retta tangente. Punti angolosi e cuspidi. Relazione tra derivabilità e
continuità. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione:
algebra delle derivate, derivata di funzione composta, inversa. Derivate di
ordine superiore. Teorema di de l' Hopital. Condizione sufficiente per la
derivabilità. Definizione di estremo relativo. Teorema di Fermat (condizione necessaria per l'esistenza di
punto di estremo relativo interno di funzione derivabile). 4. La derivata come
strumento per lo studio della monotonia: teorema di Lagrange e sue
conse-guenze. Ricerca dei punti di estremo relativo e assoluto. Formula di
Taylor e di Mc Laurin (resto di Peano). Applicazione della formula di Taylor
per il riconoscimento degli estremi relativi di funzioni derivabili
(condizione sufficiente per estremante). Convessità e concavità:
caratterizzazione per funzioni derivabili due volte. Punti di flesso. Studio
di funzioni. Punti stazionari. Condizione necessaria per estremante locale. Bibliografia
consigliata Angelo Guerraggio, MATEMATICA,
Bruno Mondadori. (Capitoli dal 2 al 9,
escluso il capitolo 5) Ricevimento: Martedì, ore 11:30 stanza 4127, Edificio U7. Definizioni ed enunciati di teoremi
di cui è richiesta la conoscenza per il sostenimento dell’ esame di
Matematica Generale 1)
Definizioni di funzione reale di una variabile reale, funzioni
crescenti e decrescenti, funzioni convesse e concave e funzioni pari e
dispari. 2)
Definizioni di funzione composta e di funzione inversa. 3)
Definizione unitaria di limite, definizioni particolari di limite. 4)
Teorema di unicità del limite, teorema di permanenza del segno. 5)
Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. 6)
Definizione unitaria di asintoto, definizioni particolari di asintoto. 7)
Definizione di funzione continua. 8)
Definizioni di discontinuità di prima specie, di seconda specie ed
eliminabile. 9)
Teorema di Weierstrass, teorema degli zeri, teorema di Darboux.
10) Calcolo dei limiti: algebra dei limiti e forme d’indecisione.
11) Definizioni di infiniti e infinitesimi, gerarchia degli infiniti e
degli infinitesimi.
12) Definizioni di rapporto incrementale e di derivata per una
funzione reale di una variabile reale e sue prime
proprietà.
13) Interpretazione geometrica della nozione di derivata.
14) Approssimazione lineare.
15) Calcolo delle derivate, proprietà delle funzioni derivabili,
rapporto tra derivabilità e continuità e derivate
successive.
16) Teoremi di Rolle di Lagrange, di De l’ Hopital.
17) Definizione di massimo e minimo.
18) Definizione di punto di flesso. TEORIA DEI GIOCHI E DELLE
DECISIONI Insegnamento
impartito presso il Dipartimento di Matematica
dell’ Università degli Studi di Milano Codice:
F88060 Semestre: I
Crediti: 7 cfu Anno
Accademico 2008/2009 Descrizione
del corso Il
corso intende fornire una introduzione alla Teoria dei Giochi ed alle sue
applicazioni in ambito economico, sociale e biologico. Prerequisiti Non
sono richiesti particolari requisiti per la frequenza del corso. Le nozioni
matematiche (elementi di base di algebra lineare, di analisi e di topologia,
multifunzioni e loro proprietà, teoremi del punto fisso, equazioni
differenziali ed equazioni alle differenze ) indispensabili per lo sviluppo
del corso saranno brevemente riproposte. Il corso privilegia gli aspetti
interpretativi rispetto a quelli tecnico-formali. Contenuto del corso 1.Introduzione. Interazione strategica,
breve storia della Teoria dei giochi, elementi costitutivi di un gioco,
classificazione dei giochi. 2.Rappresentazione dei Giochi. Forma
estesa, forma normale. 3.Nozioni di Soluzione di un Gioco non
Cooperativo. Dominanza, massiminimo, equilibrio di Nash. 4.Giochi a Informazione Incompleta.
Giochi bayesiani. 5.Raffinamenti degli Equilibri di Nash.
Equilibrio perfetto, equilibrio sequenziale. 6.Giochi Ripetuti. “ Folk theorem “ ,
cooperazione. 7.Giochi Evolutivi. Razionalità,
strategie evolutivamente stabili, replicatore. 8.Contrattazione. Gioco cooperativo di
contrattazione. 9.Giochi Cooperativi. Valore secondo
Shapley, nucleo, modello assiomatico Testi
consigliati e materiale didattico:
La
bibliografia del corso è costituita essenzialmente da un manuale: F.
Patrone, Decisori (Razionali) Interagenti, 2006, Edizioni PLUS. Altri
testi consultabili sono i seguenti § C. D. Aliprantis,
S. K. Chakrabarti, Games and Decision
Making, Oxford University Press, 1992 § K. Binmore, Fun and Games, Heath. § F. Colombo, Introduzione
alla Teoria dei Giochi, 2003,
Carocci. § G. Costa, P. A. Mori, Introduzione alla Teoria dei Giochi, 1994, Il Mulino. § P. K. Dutta, Strategies and Games, 1999, The MIT Press. § R. Gibbons, Teoria
dei Giochi, 1994, Il Mulino. § R. Lucchetti, Di
Duelli, Scacchi e Dilemmi, 2001, Paravia. § M. J. Osborne, An Introduction to Game Theory, 2004, Oxford University Press. § M. J. Osborne, a:
Rubinstein, A Course in Game Theory, The
MIT Press. Modalità d'esame La
valutazione finale è basata per il 60% su un esame orale finale e per il
restante 40% sulla discussione di un elaborato scritto concordato con il
docente attinente gli argomenti trattati durante corso. La frequenza del
corso è fortemente raccomandata. Ricevimento: Lunedì h.10.30-12.00 (aula s15 nel seminterrato).
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